(2009•盧灣區(qū)二模)設(shè)數(shù)列{an}的前n項之和為Sn,若Sn=
1
12
(an+3)2
(n∈N*),則{an}( 。
分析:a1=S1=
1
12
(a1+3)  2
,a1=3.當n≥2時,an=Sn-Sn-1=
1
12
(an+3)2-
1
12
(an-1+3)2
,所以12an=(an2+6an+9)-(an-1+3)2,整理得(an-3)2-(an-1+3)2=0,解得an+an-1=0,或an-an-1-6=0,當an+an-1=0時,
an
an-1
=-1
,數(shù)列{an}是以a1=3,公比為-1的等比數(shù)列.當an-an-1-6=0時,an-an-1=6,數(shù)列{an}是以a1=3,公差為6的等差數(shù)列.
解答:解:a1=S1=
1
12
(a1+3)  2
,
∴a1=3.
當n≥2時,an=Sn-Sn-1=
1
12
(an+3)2-
1
12
(an-1+3)2

∴12an=(an2+6an+9)-(an-1+3)2,
∴(an-3)2-(an-1+3)2=0,
∴[(an-3)+(an-1+3)][(an-3)-(an-1+3)]=0,
∴an+an-1=0,或an-an-1-6=0,
當an+an-1=0時,
an
an-1
=-1
,數(shù)列{an}是以a1=3,公比為-1的等比數(shù)列.
當an-an-1-6=0時,an-an-1=6,數(shù)列{an}是以a1=3,公差為6的等差數(shù)列.
故選D.
點評:本題考查數(shù)列的綜合應(yīng)用,解題時要認真審題,注意挖掘題設(shè)中的隱含條件,靈活運用數(shù)列遞推式,合理地進行等價轉(zhuǎn)化.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2009•盧灣區(qū)二模)在平面直角坐標系中,若O為坐標原點,則A、B、C三點在同一直線上的充要條件為存在惟一的實數(shù)λ,使得
OC
=λ•
OA
+(1-λ)•
OB
成立,此時稱實數(shù)λ為“向量
OC
關(guān)于
OA
OB
的終點共線分解系數(shù)”.若已知P1(3,1)、P2(-1,3),且向量
OP3
是直線l:x-y+10=0的法向量,則“向量
OP3
關(guān)于
OP1
OP2
的終點共線分解系數(shù)”為
-1
-1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2009•盧灣區(qū)二模)在△ABC中,設(shè)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c,若b2+c2=a2+
2
bc
,且a=
2
b
,則∠C=
12
12

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2009•盧灣區(qū)二模)二項式(x+
1
x
)6
的展開式中的常數(shù)項為
15
15

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2009•盧灣區(qū)二模)若函數(shù)f(x)=2sin2x-2
3
sinxsin(x-
π
2
)
能使得不等式|f(x)-m|<2在區(qū)間(0, 
3
)
上恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是
(1,2]
(1,2]

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