Question

化簡下列式子：C

0 m

C

k n

+C

1 m

C

k-1 n

+C

2 m

C

k-2 n

+…+C

k m

C

0 n

=

 

．（1≤k＜m≤n，k，m，n∈N）．

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題

專題：排列組合

分析：觀察表達(dá)式，利用表達(dá)式的幾何意義，直接根據(jù)排列組合公式，易得答案．

解答： 解：在C

0 m

C

k n

+C

1 m

C

k-1 n

+C

2 m

C

k-2 n

+…+C

k m

C

0 n

中，
從第一項(xiàng)到最后一項(xiàng)表示從從裝有m+n個(gè)球（其中m個(gè)白球，n個(gè)黑球）的口袋中取出k個(gè)球所有情況取法總數(shù)的和

C

k m+n

，
故答案為：

C

k m+n

．

點(diǎn)評：這個(gè)題結(jié)合考查了推理和排列組合，處理本題的關(guān)鍵是熟練掌握排列組合公式，明白每一項(xiàng)所表示的含義，再結(jié)合已知條件進(jìn)行分析，最后給出正確的答案．