Question

某工廠生產(chǎn)A，B兩種元件，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為：大于或等于7.5為正品，小于7.5為次品．現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取這兩種元件各5件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果記錄如下：

A	7	7	7.5	9	9.5
B	6	x	8.5	8.5	y

由于表格被污損，數(shù)據(jù)x，y看不清，統(tǒng)計(jì)員只記得x＜y，且A，B兩種元件的檢測(cè)數(shù)據(jù)的平均值相等，方差也相等．
（1）求表格中x與y的值；
（2）從被檢測(cè)的5件B種元件中任取2件，求2件都為正品的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由已知中A，B兩種元件的檢測(cè)數(shù)據(jù)的平均值相等，方差也相等，可得x+y=17且（x-8）²+（y-8）²=1，結(jié)合x＜y，可求出表格中x與y的值；
（2）從被檢測(cè)的5件B種元件中任取2件，共有

C

2 5

=10種不同的情況，記“抽取2件都為正品”為事件A，則事件A共包含

C

2 4

=6種不同的情況，進(jìn)而可求得結(jié)果．

解答： 解：（1）∵

.

xA

=

1

5

（7+7+7.5+9+9.5）=8，

.

xB

=

1

5

（6+x+8.5+8.5+y），
∵

.

xA

=

.

xB

，
∴x+y=17…①
∵

s

2 A

=

1

5

（1+1+0.25+1+2.25）=1.1，

s

2 B

=

1

5

[4+（x-8）²+0.25+0.25+（y-8）²]，
∵

s

2 A

=

s

2 B

，
∴（x-8）²+（y-8）²=1…②
由①②結(jié)合x＜y得：x=8，y=9．
（2）記被檢測(cè)的5件B種元件為：A，B，C，D，E，其中A，B，C，D為正品，從中選取的兩件為（x，y）
則共有

C

2 5

=10種不同的情況，分別為：
（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），
（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E），
記“抽取2件都為正品”為事件A，
則事件A共包含

C

2 4

=6種不同的情況，分別為：
（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D），
故P（A）=

6

10

=

3

5

，
即2件都為正品的概率為

3

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型及其概率計(jì)算公式，平均數(shù)與方差，是統(tǒng)計(jì)與概率的綜合應(yīng)用，但難度不大，屬于基礎(chǔ)題．