觀察1，1+3，1+3+5，1+3+5+7的值；猜測(cè)1+3+5+…+（2n-1）的結(jié)果；用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．
考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法,歸納推理
專題：綜合題,點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：猜想1+3+5+7+…+（2n-1）=n2．再按照數(shù)學(xué)歸納法的步驟進(jìn)行證明．
解答： 解：猜想1+3+5+7+…+（2n-1）=n2．
證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，猜想左邊=1，右邊=1，猜想成立；
（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，1+3+5+7+…+（2n-1）=k2，猜想成立．
當(dāng)n=k+1時(shí)，1+3+5+7+…+（2k-1）+（2k+1）=k2+（2k+1）=（k+1）2，
這就是說當(dāng)n=k+1時(shí)，猜想成立．
所以當(dāng)n∈N*命題都成立．
點(diǎn)評(píng)：本題考查猜想、證明的推理方法，考查數(shù)學(xué)歸納法證明命題．注意證明的步驟的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的兩條漸近線方程為y=±
3
4
x，且雙曲線經(jīng)過點(diǎn)（2，3），則雙曲線方程為（　�。�
A、
4y2
27
-
x2
12
=1
B、
x2
12
-
4y2
27
=1
C、
4y2
27
-
x2
12
=1或
x2
12
-
4y2
27
=1
D、
x2
16
-
y2
9
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知B（-5，0），C（5，0）是△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)，且sinB-sinC=
3
5
sinA，則頂點(diǎn)A的軌跡方程為（　　）
A、
x2
9
-
y2
16
=1（x＜-3）
B、
x2
9
-
y2
16
=1（x≤-3）
C、
x2
9
-
y2
16
=1
D、
x2
9
-
y2
16
=1（x＞3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過F2且垂直于x軸的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF1為等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、
3
+1
B、
3
-1
C、
2
-1
D、
2
+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f′（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)，若f′（x）＜f（x）對(duì)于任意的x∈R都成立，則（　�。�
A、f（0）＜
f(2014)
e2014
B、f（0）＞
f(2014)
e2014
C、f（0）=
f(2014)
e2014
D、
f(2014)
e2014
和f（0）的大小關(guān)系不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（1，1），傾斜角α=
π
3
．
（1）寫出直線l的參數(shù)方程；
（2）設(shè)l與圓C：
x=2cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)）相交于點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積|PA|•|PB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓心為C（-2，6）的圓經(jīng)過點(diǎn)M（0，6-2
3
）．
（Ⅰ）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線l過點(diǎn)P（0，5）且被圓C截得的線段長(zhǎng)為4
3
，求直線l的方程；
（Ⅲ）是否存在斜率是1的直線l′，使得以l′被圓C所截得的弦EF為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)？若存在，試求出直線l′的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和（n=1，2，3，…），按如下方式定義數(shù)列{an}：a1=m（m∈N*），對(duì)任意k∈N*，k＞1，設(shè)ak為滿足0≤ak≤k-1的整數(shù)，且k整除Sk．
（1）當(dāng)m=9時(shí)，試給出{an}的前6項(xiàng)；
（2）證明：?k∈N*，有
Sk+1
k+1
＜
Sk
k
+1；
（3）證明：對(duì)任意的m，數(shù)列{an}必從某項(xiàng)起成為常數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列的前三項(xiàng)為a，2a+2，3a+3，問這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)的值為-
81
4
？

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同步練習(xí)冊(cè)答案