若2是log2a與log2b的等差中項，則
1
a
+
1
b
的最小值為
 
．
考點：對數(shù)的運算性質(zhì),基本不等式
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由已知條件推導(dǎo)出log2a+log2b=log2ab=4，且a＞0，b＞0，從而得到ab=16，由此利用均值定理能求出
1
a
+
1
b
最小值．
解答： 解：∵2是log2a與log2b的等差中項，
∴l(xiāng)og2a+log2b=log2ab=4，且a＞0，b＞0，
∴ab=16，
∴
1
a
+
1
b
≥2
1
a
•
1
b
=
1
2
．
∴
1
a
+
1
b
最小值為
1
2
．
故答案為：
1
2
．
點評：本題考查兩數(shù)和的最小值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意對數(shù)的運算性質(zhì)和均值定理的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}為等差數(shù)列，a1=-11，其前n項和為Sn，若S10=-20，
（1）求數(shù)列{an}的通項；    
（2）求Sn的最小值，并求出相應(yīng)的n值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x+y=1，x，y∈R+，求
1
x
+
1
y
和
2
x
+
1
y
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）計算：(
32
)6-
7
5
×(
25
49
)
1
2
-(-2013)0
（2）已知log73=a，log74=b，用a，b表示log4948．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在某次三星杯圍棋決賽中，小將A以2：0戰(zhàn)勝上屆冠軍B，引起B(yǎng)所在國圍棋界一片嘩然！已知三星杯決賽采用的是三局兩勝制，若選手A在一次對決中戰(zhàn)勝選手B的概率為
2
5
．
（Ⅰ）求選手A戰(zhàn)勝選手B的概率；
（Ⅱ）若賽制改為七局四勝制，即選手A戰(zhàn)勝選手B所需局數(shù)為X，求X的期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a5=3，則S9=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，AB中點為E，點F，G分別在線段AD，BC上隨機運動，則∠FEG為銳角的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
ln
1
x
(x＞0)
1
x
(x＜0)
，則f（x）＞-2的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
x≥0
x≥y
2x-y≤1
，則z=-5x+2y的最小值是
 
．

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