（本小題滿分14分）如圖4，在三棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為3，且側(cè)棱面，點(diǎn)是的中點(diǎn)．

（1）求證：；
（2）求證：平面．
（1）因?yàn)槿庵?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823192331019414.gif" style="vertical-align:middle;" />是正三棱柱，所以平面，
又平面，所以，……………………………………… 2分
又點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，且為正三角形，所以，
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823192331378416.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以平面，………………………………4分
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823192331503290.gif" style="vertical-align:middle;" />平面，所以．………………………………7分]
(2)連接交于點(diǎn)，再連接．………9分

因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823192331627325.gif" style="vertical-align:middle;" />為矩形，
所以為的中點(diǎn)，………………10分
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823192331097210.gif" style="vertical-align:middle;" />為的中點(diǎn)，
所以.………………………12分
又平面，平面，
所以平面．………………………………………………14分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-中，，D，E分別為BC，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，四邊形是邊長(zhǎng)為6的正方形.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，分別為的中點(diǎn)。
（1）求證：平面；
（2）若平面平面，且，，求證：平面平面。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是                                         （     ）        
①PA⊥AD                         
②平面ABC⊥平面PBC
③直線BC∥平面PAE               
④直線PD與平面ABC所成角為
．1個(gè)    .2個(gè)       .3個(gè)     .4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，且，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上移動(dòng).
(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，試判斷直線與平面的關(guān)系，并說(shuō)明理由；
(Ⅱ)求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列說(shuō)法正確的是
A．平行投影的投影線相交于一點(diǎn),中心投影的投影線相交于一點(diǎn)
B．平行投影的投影線相交于一點(diǎn),中心投影的投影線互相平行
C．平行投影的投影線互相平行,中心投影的投影線互相平行
D．平行投影的投影線互相平行,中心投影的投影線相交于一點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱，,是的中點(diǎn)，作交于點(diǎn)．
（Ⅰ）證明；
（Ⅱ）證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

過(guò)球的一條半徑的中點(diǎn)，作垂直于該半徑的平面，則所得截面的面積與球的表面積的為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的兩個(gè)平面后，某學(xué)生得出下列四個(gè)結(jié)論：
①；
②∠BAC＝60°；
③三棱錐D—ABC是正三棱錐；
④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直.
其中正確的是________(填上正確答案的序號(hào))

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