附加題 選做題在A、B、C、D四小題中只能選做兩小題,每小題10分,共計(jì)20分,解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
A.選做題(幾何證明選講)
如圖,從圓O外一點(diǎn)P作圓O的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,AB與OP交于點(diǎn)M,設(shè)CD為過(guò)點(diǎn)M且不過(guò)圓心O的一條弦,
求證:O、C、P、D四點(diǎn)共圓.
分析:先根據(jù)PA,PB為圓O的兩條切線,得到OP垂直平分弦AB,進(jìn)而得到OM•MP=AM2;再結(jié)合相交弦定理即可得到AM•BM=CM•DM,二者相結(jié)合得到三角形相似,進(jìn)而即可得到O、C、P、D四點(diǎn)共圓.
解答:證明:因?yàn)镻A,PB為圓O的兩條切線,所以O(shè)P垂直平分弦AB,
在Rt△OAP中,OM•MP=AM2,…4分
在圓O中,AM•BM=CM•DM,
所以,OM•MP=CM•DM,…8分
∵∠OMC=∠DMP
⇒△OCM∽△DMP⇒∠DPM=∠OCM.
所以O(shè),C,P,D四點(diǎn)共圓.                …10分
點(diǎn)評(píng):本題主要考查與圓有關(guān)的比例線段、相交弦定理的應(yīng)用及切線性質(zhì)的應(yīng)用.是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查.本題證明四點(diǎn)共圓用到了課本習(xí)題的結(jié)論:如果兩個(gè)三角形有公共邊,公共邊所對(duì)的角相等且在公共邊的同一側(cè),那么這兩個(gè)三角形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

附加題選做題B、(選修4-2:矩陣與變換)
已知在一個(gè)二階矩陣M對(duì)應(yīng)變換的作用下,點(diǎn)A(1,2)變成了點(diǎn)A′(7,10),點(diǎn)B(2,0)變成了點(diǎn)B′(2,4),求矩陣M的逆矩陣M-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

附加題:(選做題:在下面A、B、C、D四個(gè)小題中只能選做兩題)
A.選修4-1:幾何證明選講
如圖,已知AB、CD是圓O的兩條弦,且AB是線段CD的垂直平分線,
已知AB=6,CD=2
5
,求線段AC的長(zhǎng)度.
B.選修4-2:矩陣與變換
已知二階矩陣A有特征值λ1=1及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量e1=
1
1
和特征值λ2=2及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量e2=
1
0
,試求矩陣A.
C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C的參數(shù)方程是
y=sinθ+1
x=cosθ
(θ是參數(shù)),若以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,取與直角坐標(biāo)系中相同的單位長(zhǎng)度,建立極坐標(biāo)系,求曲線C的極坐標(biāo)方程.
D.選修4-5:不等式選講
已知關(guān)于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1(a>0).
(1)當(dāng)a=1時(shí),求此不等式的解集;
(2)若此不等式的解集為R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

附加題 選做題在A、B、C、D四小題中只能選做兩小題,每小題10分,共計(jì)20分,解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
A.選做題(幾何證明選講)
如圖,從圓O外一點(diǎn)P作圓O的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,AB與OP交于點(diǎn)M,設(shè)CD為過(guò)點(diǎn)M且不過(guò)圓心O的一條弦,
求證:O、C、P、D四點(diǎn)共圓.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

附加題選做題B、(選修4-2:矩陣與變換)
已知在一個(gè)二階矩陣M對(duì)應(yīng)變換的作用下,點(diǎn)A(1,2)變成了點(diǎn)A′(7,10),點(diǎn)B(2,0)變成了點(diǎn)B′(2,4),求矩陣M的逆矩陣M-1

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