附加題選做題B、（選修4-2：矩陣與變換）
已知在一個(gè)二階矩陣M對(duì)應(yīng)變換的作用下，點(diǎn)A（1，2）變成了點(diǎn)A′（7，10），點(diǎn)B（2，0）變成了點(diǎn)B′（2，4），求矩陣M的逆矩陣M-1．
分析：利用待定系數(shù)法先設(shè)矩陣M的逆矩陣M-1，根據(jù)點(diǎn)A（1，2）變成了點(diǎn)A′（7，10），點(diǎn)B（2，0）變成了點(diǎn)B′（2，4），列出方程組，即可求解．
解答：解：設(shè)M-1=
ab
cd
，
依題意有：
ab
cd
7
10
=
1
2
，
ab
cd
2
4
=
2
0
------（4分）
即
7a+10b=1
7c+10d=2
2a+4b=2
2c+4d=0
，
解之得
a=-2
b=
3
2
c=1
d=-
1
2
------（8分）
所以M-1=
-2
3
2
1-
1
2
------（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題以點(diǎn)的變換為載體，考查待定系數(shù)法求矩陣，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建方程組．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

附加題選做題B．（矩陣與變換）
設(shè)矩陣A=
m0
0n
，若矩陣A的屬于特征值1的一個(gè)特征向量為
1
0
，屬于特征值2的一個(gè)特征向量為
0
1
，求實(shí)數(shù)m，n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

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0
1
，求實(shí)數(shù)m，n的值．

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設(shè)矩陣A=
m0
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，若矩陣A的屬于特征值1的一個(gè)特征向量為
1
0
，屬于特征值2的一個(gè)特征向量為
0
1
，求實(shí)數(shù)m，n的值．

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