Question

已知a∈R，解關(guān)于x的不等式：ax+3≤1-x．

Answer 1

考點(diǎn)：其他不等式的解法

專(zhuān)題：分類(lèi)討論,不等式的解法及應(yīng)用

分析：把原不等式化為（a+1）x≤-2，討論a+1的值與0的大小，求出對(duì)應(yīng)不等式的解集來(lái)．

解答： 解：不等式ax+3≤1-x可化為（a+1）x≤-2，
當(dāng)a+1=0，即a=-1時(shí)，0≤-2，不等式無(wú)解；
當(dāng)a+1＞0，即a＞-1時(shí)，解不等式得x≤-

2

a+1

；
當(dāng)a+1＜0，即a＜-1時(shí)，解不等式得x≥-

2

a+1

．
∴a=-1時(shí)，不等式的解集是∅；
a＞-1時(shí)，不等式的解集是{x|x≤-

2

a+1

}；
a＜-1時(shí)，不等式的解集是{x|x≥-

2

a+1

}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)對(duì)字母系數(shù)進(jìn)行討論，是基礎(chǔ)題．