Question

不等式4^x-2^x+2+3≥0的解集是

（-∞，0]∪[log₂3，+∞）

．

Answer 1

分析：首先把2^x看做一個整體，得到關(guān)于這個整體的一元二次不等式，求出一元二次不等式的解集根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到結(jié)果即可．

解答：解：不等式4^x-2^x+2+3≥0⇒（2^x）²-4•2^x+3≥0
∴（2^x-1）（2^x-3）≥0⇒2^x≥3或2^x≤1．
故不等式的解集是（-∞，0]∪[log₂3，+∞）
故答案為：（-∞，0]∪[log₂3，+∞）

點評：本題指數(shù)型符合函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是整體看待代數(shù)式的數(shù)學(xué)思想，和熟練應(yīng)用應(yīng)用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的能力，以及一元二次不等式解集的求法，本題是一個中檔題目．