【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，，E、F分別為AD，BC的中點(diǎn)．以EF為折痕把四邊形EFCD折起，使點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)M的位置，點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)N的位置，且．

（1）求證：平面NEB；

（2）若，求二面角的余弦值．

【答案】（1）見解析（2）．

【解析】

（1）記，連接NO，證明即可證明結(jié)論；

（2）先證明平面ABFE，再以直線OE為x軸，直線OA為y軸，直線ON為軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面MBE的法向量，平面NBE的一個(gè)法向量，代入向量的夾角公式，即可求得二面角的余弦值．

（1）證明：記，連接NO，

可知四邊形ABFE是菱形，所以，且O為AF，BE的中點(diǎn)，

又，所以，

又因?yàn)?/span>，NO，平面NEB，

所以平面NEB.

（2）因?yàn)?/span>，所以，，

所以，

所以，

所以，所以，

又由（1）可知：，且，AF，平面ABFE，

所以平面ABFE，以直線OE為x軸，直線OA為y軸，直線ON為軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，，

所以，所以，，

設(shè)是平面MBE的法向量，則

，取，得，

又平面NBE的一個(gè)法向量為，

所以，

所以二面角的余弦值為．

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【題目】已知函數(shù)和函數(shù).

（1）若曲線在處的切線過點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若不等式對于任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

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【題目】如圖，在直三棱柱中，分別是棱上的點(diǎn)（點(diǎn)不同于點(diǎn)），且，為棱上的點(diǎn)，且．

求證：（1）平面平面；

（2）平面．

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【題目】已知雙曲線上任意一點(diǎn)（異于頂點(diǎn)）與雙曲線兩頂點(diǎn)連線的斜率之積為.

（I）求雙曲線漸近線的方程；

（Ⅱ）過橢圓上任意一點(diǎn)P（P不在C的漸近線上）分別作平行于雙曲線兩條漸近線的直線，交兩漸近線于兩點(diǎn)，且，是否存在使得該橢圓的離心率為，若存在，求出橢圓方程：若不存在，說明理由.

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【題目】已知正實(shí)數(shù)a，b，c滿足a3+b3+c3＝1．

（Ⅰ）證明：a+b+c≥（a2+b2+c2）2；

（Ⅱ）證明：a2b+b2c+c2a≤1．

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【題目】如圖,在多面體ABCDE中,DE∥AB,AC⊥BC,BC＝2AC＝2,AB＝2DE,且D點(diǎn)在平面ABC內(nèi)的正投影為AC的中點(diǎn)H且DH＝1．

（1）證明：面BCE⊥面ABC

（2）求BD與面CDE夾角的余弦值．

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【題目】已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，橢圓短半軸長為1，動點(diǎn) 在直線，（為長半軸，為半焦距）上.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

（2）求以OM為直徑且被直線截得的弦長為2的圓的方程；

（3）設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點(diǎn)N.求證：線段ON的長為定值，并求出這個(gè)定值.

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【題目】底面為菱形的直四棱柱，被一平面截取后得到如圖所示的幾何體.若，.

（1）求證：；

（2）求二面角的正弦值.

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【題目】已知函數(shù)（）.

（1）若恒成立，求a的取值范圍；

（2）若，證明：在有唯一的極值點(diǎn)x，且.

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