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已知函數
(1)解不等式
(2)若.求證:.

(1);(2)證明過程詳見解析.

解析試題分析:本題主要考查絕對值不等式的解法和證明不等式問題,考查分類討論思想和轉化能力以及計算能力.第一問,用零點分段法去掉絕對值,解不等式組;第二問,用作差法證明不等式,通過平方去掉絕對值,比較大小.
試題解析:(Ⅰ),
時,由,解得;
時,不成立;
時,由,解得. 4分
所以不等式的解集為. 5分
(Ⅱ),即. 6分
因為,,所以,
所以.故所證不等式成立. 10分
考點:1.絕對值不等式的解法;2.作差法證明不等式.

練習冊系列答案
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已知,,且,則的最小值為________.

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給出下列命題:①a>b與b<a是同向不等式;②a>b且b>c等價于a>c;③a>b>0,d>c>0,則>;④a>b⇒ac2>bc2;⑤>⇒a>b.其中真命題的序號是_______.

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已知函數,,.
(1)若當時,恒有,求的最大值;
(2)若當時,恒有,求的取值范圍.

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(1)設是不全為零的實數,試比較的大;
(2)設為正數,且,求證:.

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已知函數.
(1)解不等式
(2)若,且,求證:.

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已知都是正數,且成等比數列,求證:

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若不等式的解集為{x| x<-或x>},則的值為 (   )

A. B. C. D. 

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已知a>b>0,比較的大小.

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