過(guò)不在坐標(biāo)軸上的定點(diǎn)M（a,b)任作一直線(xiàn)，分別交x軸、y軸于A、B，求線(xiàn)段AB中點(diǎn)P的軌跡方程。

答案：
解析：

解法一：設(shè)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為P（x,y)

作MC⊥y軸，PD⊥y軸，垂足分別為C、D，

則：CM=a，0C=b，DP=x，0D=DB=y

∵MC∥PD

∴△MBC∽△PBD

∴

即（x≠0,y≠0)

故所求軌跡方程為：2xy－bx－ay=0。

解法二：設(shè)點(diǎn)A（m,0),B(0,n)

則線(xiàn)段AB的中點(diǎn)P（x,y)的坐標(biāo)滿(mǎn)足

m=2x,n=2y。

∵B、M、A共線(xiàn)

∴kMA=kMB  ∴

得an－mn+mb=0。

由m=2x,n=2y

得ay－2xy+bx=0。


練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知點(diǎn)P是圓O：x2+y2=3上動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為切點(diǎn)的切線(xiàn)與x軸相交于點(diǎn)Q，直線(xiàn)OP與直線(xiàn)x=1相交于點(diǎn)N，若動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足：
NM
∥
OQ
，
QM
•
OQ
=0，記動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線(xiàn)C．
（1）求曲線(xiàn)C的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)F（2，0）的動(dòng)直線(xiàn)與曲線(xiàn)C相交于不在坐標(biāo)軸上的兩點(diǎn)A，B，設(shè)
AF
=λ
FB
，問(wèn)在x軸上是否存在定點(diǎn)E，使得
OF
⊥(
EA
-λ
EB
)？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

過(guò)不在坐標(biāo)軸上的定點(diǎn)M（a,b)任作一直線(xiàn)，分別交x軸、y軸于A、B，求線(xiàn)段AB中點(diǎn)P的軌跡方程。

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（1）求曲線(xiàn)C的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)F（2，0）的動(dòng)直線(xiàn)與曲線(xiàn)C相交于不在坐標(biāo)軸上的兩點(diǎn)A，B，設(shè)，問(wèn)在x軸上是否存在定點(diǎn)E，使得？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

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（1）求曲線(xiàn)C的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)F（2，0）的動(dòng)直線(xiàn)與曲線(xiàn)C相交于不在坐標(biāo)軸上的兩點(diǎn)A，B，設(shè)，問(wèn)在x軸上是否存在定點(diǎn)E，使得？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

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