Question

【題目】（1）求經(jīng)過(guò)直線l1：2x＋3y－5＝0與l2：7x＋15y＋1＝0的交點(diǎn)，且平行于直線x＋2y－3＝0的直線方程;

（2）求與直線3x＋4y－7＝0垂直，且與原點(diǎn)的距離為6的直線方程．

Answer 1

【答案】（1）9x＋18y－4＝0（2）4x－3y±30＝0．

【解析】

試題分析：（1）聯(lián)立，解得交點(diǎn)P的坐標(biāo)．設(shè)平行于直線 x+2y-3=0的直線方程為 x+2y+n=0．代入即可得出；（2）設(shè)與直線3x+4y-7=0垂直的直線方程為：4x-3y+m=0．又與原點(diǎn)的距離為6，可得，解得m即可．

試題解析：（1）設(shè)所求的直線方程為2x＋3y－5＋λ（7x＋15y＋1）＝0，

即（2＋7λ）x＋（3＋15λ）y＋λ－5＝0，由已知－＝－，解得λ＝1．

故所求的直線方程為9x＋18y－4＝0．

（2）設(shè)所求的直線方程為4x－3y＋c＝0．由已知：＝6，解得c＝±30，

故所求的直線方程為4x－3y±30＝0．