【題目】如圖所示，ABCD－A1B1C1D1是正方體，在圖①中E，F分別是D1C1，B1B的中點，畫出圖①、②中有陰影的平面與平面ABCD的交線，并給出證明．
【答案】見解析
【解析】如圖①所示，過點E作EN平行于BB1交CD于點N，連接NB并延長交EF的延長線于點M，連接AM，則AM即為有陰影的平面與平面ABCD的交線．
如圖②所示，延長DC，過點C1作C1M∥A1B交DC的延長線于點M，連接BM，則BM即為有陰影的平面與平面ABCD的交線．
證明：在圖①中，因為直線EN∥BF，所以B、N、E、F四點共面，又
，因此EF與BN相交，設交點為M.因為M∈EF，且M∈NB，而EF平面AEF，NB平面ABCD，所以M是平面ABCD與平面AEF的公共點．又因為點A是平面AEF和平面ABCD的公共點，故AM為兩平面的交線．
在圖②中，C1M在平面CDD1C1內，因此與DC的延長線相交，設交點為M，則點M為平面A1C1B與平面ABCD的公共點，又點B也是這兩個平面的公共點，因此直線BM是兩平面的交線．
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【題目】在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為AB的中點，F為AA1的中點，求證：
(1)E、C、D1、F、四點共面；
(2)CE、D1F、DA三線共點．
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【題目】已知冪函數
(m∈Z)為偶函數，且在區(qū)間(0，＋∞)上是單調增函數．
（1）求函數f(x)的解析式；
（2）設函數
，若g(x)>2對任意的x∈R恒成立，求實數c的取值范圍．
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【題目】設函數f（x）= 
，g（x）=a（x+b）（0＜a≤1，b≤0）．
（1）討論函數y=f（x）g（x）的奇偶性；
（2）當b=0時，判斷函數y= 
在（﹣1，1）上的單調性，并說明理由；
（3）設h（x）=|af2（x）﹣ 
|，若h（x）的最大值為2，求a+b的取值范圍．
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【題目】如圖，在三棱錐C﹣OAB中，CO⊥平面AOB，OA=OB=2OC=2，AB=2 
，D為AB的中點． 
（Ⅰ）求證：AB⊥平面COD；
（Ⅱ）若動點E滿足CE∥平面AOB，問：當AE=BE時，平面ACE與平面AOB所成的銳二面角是否為定值？若是，求出該銳二面角的余弦值；若不是，說明理由．
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【題目】已知函數f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．
（1）若f（x）的定義域和值域均是[1，a]，求實數a的值；
（2）若f（x）在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數，且對任意的x∈[1，a+1]，總有f（x）≤0，求實數a的取值范圍．
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