已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為An，且滿足a1+a5=6，A9=63；數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Bn，且滿足．
（I）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式ab，bn；
（II）設(shè)cn=an•bn求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．
【答案】分析：（I）先通過條件求等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，對數(shù)列{bn}根據(jù)bn=Bn-Bn-1的關(guān)系，求通項(xiàng)公式．
（II）利用錯(cuò)位相減法求cn．
解答：解：（I）設(shè) {an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，因?yàn)?a1+a5=6，得a1+2d=3．由A9=63，得a1+4d=7，兩式聯(lián)立解得a1=-1，d=2．
所以．
當(dāng)n=1時(shí)，b1=2b1-1，解得b1=1．當(dāng) n≥2時(shí)，bn=Bn-Bn-1=2bn-2bn-1，即bn=2bn-1．
所以數(shù)列{bn}是首項(xiàng)是1，公比為2的等比數(shù)列．所以．
（II）因?yàn)閏n=an•bn，所以．
則   ①
 ②
①-②得，=，
所以，即數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為．
點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，以及利用錯(cuò)位相減法解決一個(gè)等差數(shù)列和等比數(shù)列相成的數(shù)列的前n項(xiàng)和的問題．注意準(zhǔn)算的準(zhǔn)確性．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}，公差d不為零，a1=1，且a2，a5，a14成等比數(shù)列；
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=an•3n-1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中：a3+a5+a7=9，則a5=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足：a5=11，a2+a6=18．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=an+q an（q＞0），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0，a6+a8=-10
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；     
（2）求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和；
（3）求數(shù)列{
an2n-1
}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知等差數(shù)列{an}中，a4a6=-4，a2+a8=0，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若{an}為遞增數(shù)列，請根據(jù)如圖的程序框圖，求輸出框中S的值（要求寫出解答過程）．

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