Question

把1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，并把它們按由小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列.
（1）  43251是這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)？
（2）  這個(gè)數(shù)列的第96項(xiàng)是多少？
（3）  求這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和.

Answer 1

見解析

解：⑴先考慮大于43251的數(shù)，分為以下三類
第一類：以5打頭的有： =24
第二類：以45打頭的有： =6
第三類：以435打頭的有： ="2"
故不大于43251的五位數(shù)有：（個(gè)）
即43251是第88項(xiàng).
⑵數(shù)列共有A=120項(xiàng)，96項(xiàng)以后還有120-96=24項(xiàng)，
即比96項(xiàng)所表示的五位數(shù)大的五位數(shù)有24個(gè)，
所以小于以5打頭的五位數(shù)中最大的一個(gè)就是該數(shù)列的第96項(xiàng).即為45321.
⑶因?yàn)?，2，3，4，5各在萬位上時(shí)都有A個(gè)五位數(shù)，所以萬位上數(shù)字的和為：（1+2+3+4+5）·A·10000
同理它們在千位、十位、個(gè)位上也都有A個(gè)五位數(shù)，所以這個(gè)數(shù)列各項(xiàng)和為：
（1+2+3+4+5）·A·（1+10+100+1000+10000）=15×24×11111=3999960