已知x，y∈R+，且x 
1-y2
+y 
1-x2
=1，則x2+y2=______．
令x=sinA，y=sinB，其中A，B∈[0，
π
2
]
∴cosA=
1-x2
  cosB=
1-y2

∵x 
1-y2
+y 
1-x2
=1，
∴sinAcosB+sinBcosA=1即sin（A+B）=1
∴A+B=
π
2
，A=
π
2
-B
sinA=sin（
π
2
-B）=cosB
∴x2+y2=sin2A+sin2B=sin2（
π
2
-B）+sin2B=cos2B+sin2B=1
故答案為：1．
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14、已知x，y∈R，且x2+y2=1，則x2+4y+3的最大值是
7
．

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已知x，y∈R，且滿足不等式組
x+y≥6
x≤5
y≤7
，則x2+y2的最大值是
 
．

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已知x，y∈R，且2010x+2011y＞2010-y+2011-x，那么（　�。�
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x
4
+
y
5
=1，則x•y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•淄博二模）已知x，y∈R+，且x+y=1，則
1
x
+
4
y
的最小值為（　　）

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