【題目】已知函數(shù),求:

(1)函數(shù)的圖象在點(0,-2)處的切線方程;

(2)的單調(diào)遞減區(qū)間.

【答案】(1)9xy﹣2=0.(2)fx)的單調(diào)遞減區(qū)間為(﹣∞,﹣1),(3,+∞).

【解析】

(1)求出f′(x)=﹣3x2+6x+9,f′(0)=9,f(0)=﹣2,由此利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義能求出函數(shù)yfx)的圖象在點(0,f(0))處的切線方程.

(2)由f′(x)=﹣3x2+6x+9<0,能求出fx)的單調(diào)遞減區(qū)間.

(1)∵fx)=﹣x3+3x2+9x﹣2,

f′(x)=﹣3x2+6x+9,

f′(0)=9,f(0)=﹣2,

∴函數(shù)yfx)的圖象在點(0,f(0))處的切線方程為:

y+2=9x,即9xy﹣2=0.

(2)∵fx)=﹣x3+3x2+9x﹣2,

f′(x)=﹣3x2+6x+9,

f′(x)=﹣3x2+6x+9<0,

解得x<﹣1或x>3.

fx)的單調(diào)遞減區(qū)間為(﹣∞,﹣1),(3,+∞).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點,圓.

1)若直線過點且到圓心的距離為,求直線的方程;

2)設(shè)過點的直線與圓交于兩點(的斜率為負(fù)),當(dāng)時,求以線段為直徑的圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著網(wǎng)購人數(shù)的日益增多,網(wǎng)上的支付方式也呈現(xiàn)一種多樣化的狀態(tài),越來越多的便捷移動支付方式受到了人們的青睞,更被網(wǎng)友們評為“新四大發(fā)明”之一.隨著人們消費觀念的進步,許多人喜歡用信用卡購物,考慮到這一點,一種“網(wǎng)上的信用卡”橫空出世——螞蟻花唄.這是一款支付寶和螞蟻金融合作開發(fā)的新支付方式,簡單便捷,同時也滿足了部分網(wǎng)上消費群體在支付寶余額不足時的“賒購”消費需求.為了調(diào)查使用螞蟻花唄“賒購”消費與消費者年齡段的關(guān)系,某網(wǎng)站對其注冊用戶開展抽樣調(diào)查,在每個年齡段的注冊用戶中各隨機抽取100人,得到各年齡段使用螞蟻花唄“賒購”的人數(shù)百分比如圖所示.

1)由大數(shù)據(jù)可知,在1844歲之間使用花唄“賒購”的人數(shù)百分比y與年齡x成線性相關(guān)關(guān)系,利用統(tǒng)計圖表中的數(shù)據(jù),以各年齡段的區(qū)間中點代表該年齡段的年齡,求所調(diào)查群體各年齡段“賒購”人數(shù)百分比y與年齡x的線性回歸方程(回歸直線方程的斜率和截距保留兩位有效數(shù)字);

2)該網(wǎng)站年齡為20歲的注冊用戶共有2000人,試估算該網(wǎng)站20歲的注冊用戶中使用花唄“賒購”的人數(shù);

3)已知該網(wǎng)店中年齡段在18-26歲和27-35歲的注冊用戶人數(shù)相同,現(xiàn)從1835歲之間使用花唄“賒購”的人群中按分層抽樣的方法隨機抽取8人,再從這8人中簡單隨機抽取2人調(diào)查他們每個月使用花唄消費的額度,求抽取的兩人年齡都在1826歲的概率.

參考答案:,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題:

①對立事件一定是互斥事件;②若A,B為兩個隨機事件,則P(A∪B)=P(A)+P(B);③若事件A,B,C彼此互斥,則P(A)+P(B)+P(C)=1;④若事件A,B滿足P(A)+P(B)=1,則A與B是對立事件.

其中正確命題的個數(shù)是(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)若點在函數(shù)的圖象上運動,直線與函數(shù)的圖象不相交,求點到直線距離的最小值;

(Ⅱ)若當(dāng)時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在班級活動中,4名男生和3名女生站成一排表演節(jié)目:(寫出必要的數(shù)學(xué)式,結(jié)果用數(shù)字作答)

1)女生甲不能站在左端,女生乙不能站在右端,有多少種不同的排法?

2)甲乙丙三人按高低從左到右有多少種不同的排法?(甲乙丙三位同學(xué)身高互不相等)

3)現(xiàn)在有7個座位連成一排,僅安排4個男生就坐,怡好有兩個空座位相鄰的不同坐法共有多少種?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù).

1)若在定義域上是增函數(shù),求的取值范圍;

2)若直線是函數(shù)的切線,求實數(shù)的值;

3)當(dāng)時,證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】紋樣是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分,它既代表著中華民族的悠久歷史、社會的發(fā)展進步,也是世界文化藝術(shù)寶庫中的巨大財富.小楠從小就對紋樣藝術(shù)有濃厚的興趣.收集了如下9枚紋樣微章,其中4枚鳳紋徽章,5枚龍紋微章.小楠從9枚徽章中任取3枚,則其中至少有一枚鳳紋徽章的概率為( ).

A.B.C.D.

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