已知函數(shù)f（x）=sinx+
3
cosx，x∈[0，
π
2
]．
（1）當(dāng)函數(shù)取得最大值時，求自變量x的值；
（2）若方程f（x）-a=0有兩個實數(shù)根，求a的取值范圍．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù),正弦函數(shù)的圖象
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）化簡可得f（x）=2sin（x+
π
3
），易得當(dāng)x=
π
6
時，函數(shù)取最大值；
（2）問題等價于f（x）與y=a有兩個不同的交點，作圖象易得a的取值范圍．
解答： 解：（1）化簡可得f（x）=sinx+
3
cosx
=2（
1
2
sinx+
3
2
cosx）=2sin（x+
π
3
），
∵由已知可得x∈[0，
π
2
]，
∴當(dāng)x+
π
3
=
π
2
即x=
π
6
時，函數(shù)取最大值；
（2）方程f（x）-a=0有兩個實數(shù)根，
等價于f（x）與y=a有兩個不同的交點，
作圖象可得a的取值范圍為：[
3
，2）
點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，等價轉(zhuǎn)化并作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題P：?a，b（0，+∞），當(dāng)a+b=1時，
1
a
+
1
b
=3； 命題Q：?x∈R，x2-x+1≥0恒成立，則下列命題是假命題的是（　�。�
A、￢P∨￢QB、￢P∧￢Q
C、￢P∨QD、￢P∧Q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：
sin(π-α)
cos(α-π)
cos（
π
2
-α）sin（
π
2
+α）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)且f（log
1
2
4）=-3，當(dāng)x＞0時，f（x）=ax（a＞0，a≠1），則實數(shù)a的值為（　�。�
A、9
B、3
C、
3
2
D、
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a=8，B=60°，c=4（
3
+1），則b等于（　　）
A、2
3
B、4
3
C、4（
3
+1）
D、4
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-2x，g（x）=x2+m（m∈R）．設(shè)函數(shù)h（x）=af（x）-g （x），當(dāng)a在區(qū)間[1，2]內(nèi)變化時，若函數(shù)y=h（x），x∈[0，3]有零點，求實數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記F（x，y）=（x-y）2+（
x
3
+
3
y
）2（y≠0），則F（x，y）的最小值是（　�。�
A、
12
5
B、
16
5
C、
18
5
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，c=1，求此三角形的最小邊長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x+x3（x∈R）當(dāng)0＜θ＜
π
2
時，f（asinθ）+f（1-a）＞0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，1]
B、（-∞，1）
C、（1，+∞）
D、（1，+∞）

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