Question

已知x，y滿足

x2+y2≤1 x+y≤1 y≥0

，則z=x-y的取值范圍是（　�。�

• A、[-

  2

  ，1]
• B、[-1，1]
• C、[-

  2

  ，

  2

  ]
• D、[-1，

  2

  ]

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=x-y，得y=x-z，
當(dāng)直線y=x-z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）時(shí)，直線y=x-z的截距最小，此時(shí)z最大為z=1．
當(dāng)直線y=x-z與圓在第二象限相切時(shí)，直線y=x-z的截距最大，此時(shí)z最小，
由d=

|z|

2

=1，
解得z=-

2

或

2

（舍），
故-

2

≤z≤1，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用．