【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),且離心率為.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),不經(jīng)過的直線與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn),如果直線、的斜率依次成等差數(shù)列,求焦點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.

【答案】1.2.

【解析】試題分析:(1)由已知條件算出的值,得出橢圓C的方程;(2)設(shè), ,直線的方程為,代入橢圓方程中,消去,由韋達(dá)定理求出的值,利用直線、、的斜率依次成等差數(shù)列,得到,從而,即,化簡(jiǎn)得,由點(diǎn)到直線的距離,求出的表達(dá)式,通過借助函數(shù)的單調(diào)性,求出的范圍。

試題解析(1)由題意,知考慮到,解得

所以,所求橢圓C的方程為.

(2)設(shè)直線的方程為,代入橢圓方程,

整理得.

,得.

設(shè), ,則 .

因?yàn)?/span>,所以, .

因?yàn)?/span>,且 ,

所以.

因?yàn)橹本AB 不過焦點(diǎn),所以,

所以,從而,即.

由①②得,化簡(jiǎn)得.

焦點(diǎn)到直線 的距離.

,由.

于是.

考慮到函數(shù)上單調(diào)遞減,

所以,解得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】表示一位騎自行車和一位騎摩托車的旅行者在相距80 km的甲、乙兩城間從甲城到乙城所行駛的路程與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系,有人根據(jù)函數(shù)圖象,提出了關(guān)于這兩個(gè)旅行者的如下信息:

①騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)3 h,晚到1 h;

②騎自行車者是變速運(yùn)動(dòng),騎摩托車者是勻速運(yùn)動(dòng);

③騎摩托車者在出發(fā)1.5 h后追上了騎自行車者;

④騎摩托車者在出發(fā)1.5 h后與騎自行車者速度一樣.

其中,正確信息的序號(hào)是________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2017·全國(guó)卷Ⅲ文,18)某超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶4元,售價(jià)每瓶6元,未售出的酸奶降價(jià)處理,以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn),每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計(jì)劃,統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:

最高氣溫

[10,15)

[15,20)

[20,25)

[25,30)

[30,35)

[35,40)

天數(shù)

2

16

36

25

7

4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率.

(1)估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率;

(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為Y(單位:元).當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí),寫出Y的所有可能值,并估計(jì)Y大于零的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某“農(nóng)家樂”接待中心有客房200間,每間日租金為40元,每天都客滿.根據(jù)實(shí)際需要,該中心需提高租金,如果每間客房日租金每增加4元,客房出租就會(huì)減少10.(不考慮其他因素)

1)設(shè)每間客房日租金提高元(),記該中心客房的日租金總收入為,試用表示

2)在(1)的條件下,每間客房日租金為多少時(shí),該中心客房的日租金總收入最高?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實(shí)國(guó)家精準(zhǔn)扶貧的政策要求,帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康.經(jīng)過不懈的奮力拼搏,新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進(jìn)步,農(nóng)民年收入也逐年增加,為了更好的制定2019年關(guān)于加快提升農(nóng)民年收入力爭(zhēng)早日脫貧的工作計(jì)劃,該地扶貧辦隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了2018年50位農(nóng)民的年收入并制成如下頻率分布直方圖:

(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)50位農(nóng)民的年平均收入(單位:千元)(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示);

(Ⅱ)由頻率分布直方圖可認(rèn)為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入服從正態(tài)分布,其中近似為年平均收入,近似為樣本方差,經(jīng)計(jì)算得.利用該正態(tài)分布,求:

(i)在2018年脫貧攻堅(jiān)工作中,該地區(qū)約有的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn),則最低年收入大約為多少千元?

(ii)為了調(diào)研“精準(zhǔn)扶貧,不落一人”的政策要求落實(shí)情況,扶貧辦隨機(jī)走訪了1000位農(nóng)民.若每個(gè)農(nóng)民的年收入相互獨(dú)立,問:這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)約為多少?

參考數(shù)據(jù):.若,則;.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在地面上同一地點(diǎn)觀測(cè)遠(yuǎn)方勻速垂直上升的熱氣球,在上午10點(diǎn)整熱氣球的仰角是到上午10點(diǎn)20分的仰角變成.請(qǐng)利用下表判斷到上午11點(diǎn)整時(shí),熱氣球的仰角最接近哪個(gè)度數(shù)( )

0.5

0.559

0.629

0.643

0.656

0.669

0.682

0.695

0.707

0.866

0.829

0.777

0.766

0.755

0.743

0.731

0.719

0.707

0.577

0.675

0.810

0.839

0.869

0.900

0.933

0.966

1.0

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為迎接夏季旅游旺季的到來,少林寺單獨(dú)設(shè)置了一個(gè)專門安排游客住宿的客棧,寺廟的工作人員發(fā)現(xiàn)為游客準(zhǔn)備的一些食物有些月份剩余不少,浪費(fèi)很嚴(yán)重,為了控制經(jīng)營(yíng)成本,減少浪費(fèi),就想適時(shí)調(diào)整投入.為此他們統(tǒng)計(jì)每個(gè)月入住的游客人數(shù),發(fā)現(xiàn)每年各個(gè)月份來客棧入住的游客人數(shù)會(huì)發(fā)生周期性的變化,并且有以下規(guī)律:

①每年相同的月份,入住客棧的游客人數(shù)基本相同;

②入住客棧的游客人數(shù)在2月份最少,在8月份最多,相差約400人;

③2月份入住客棧的游客約為100人,隨后逐月遞增直到8月份達(dá)到最多.

(1)試用一個(gè)正弦型三角函數(shù)描述一年中入住客棧的游客人數(shù)y與月x份之間的關(guān)系;

(2)請(qǐng)問哪幾個(gè)月份要準(zhǔn)備400份以上的食物?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)滿足x2<1,則下列不等式中一定成立的是(  )

A.f()+1<f()<f()﹣1B.f()+1<f()<f()﹣1

C.f()﹣1<f()<f()+1D.f()﹣1<f()<f()+1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】判斷下列命題是否正確(正確的在括號(hào)內(nèi)打“√”,錯(cuò)誤的打“×”).

1.________

2.________

3.________

4.________

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