（22）設(shè)數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和

…。

 

（Ⅰ）求首項(xiàng)a1與通項(xiàng)an；

（Ⅱ）設(shè)…，證明：

解：（I）由…，   ①

得   ，

所以

再由①有

…，②

將①和②相減得

…，

整理得  …，

因而數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為4的等比數(shù)列，即

，n=1,2,3…，

因而

，n=1,2,3,…，

（II）將代入①得

  

  

所以，

           

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義：對(duì)于任意n∈N*，滿足條件
an+an+2
2
≤an+1且an≤M（M是與n無(wú)關(guān)的常數(shù)）的無(wú)窮數(shù)列an稱為T數(shù)列．
（1）若an=-n2+9n（n∈N*），證明：數(shù)列an是T數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列bn的通項(xiàng)為bn=50n-(
3
2
)n，且數(shù)列bn是T數(shù)列，求常數(shù)M的取值范圍；
（3）設(shè)數(shù)列cn=|
p
n
-1|（n∈N*，p＞1），問(wèn)數(shù)列bn是否是T數(shù)列？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2n（n∈N*），則a2=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知Sn=2an-2n+1（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=log
an
n+1
2，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Bn，若存在整數(shù)m，使對(duì)任意n∈N*且n≥2，都有B3n-Bn＞
m
20
成立，求m的最大值；
（3）令cn=(-1)n+1log
an
n+1
2，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：當(dāng)n∈N*且n≥2時(shí)，T2n＜
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（22）設(shè)數(shù)列｛an｝滿足an＋1＝an2－nan＋1，n＝1，2，3，…，

（Ⅰ）當(dāng)a1＝2時(shí)，求a2，a3，a4，并由此猜想出an的一個(gè)通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）當(dāng)a1≥3時(shí)，證明對(duì)所有的n≥1，有

（�。�an≥n＋2；

（ⅱ）…＋≤.

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