Question

16．若函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）對任意x都有f（${\frac{π}{3}$+x）=f（-x），則f（$\frac{π}{6}}$）=（　　）

• A． 2或0
• B． 0
• C． -2或0
• D． -2或2

Answer 1

分析 利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解即可．

解答 解：由題意：函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ），
∵f（${\frac{π}{3}$+x）=f（-x），
可知函數(shù)的對稱軸為x=$\frac{\frac{π}{3}}{2}$=$\frac{π}{6}$，
根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可知，
當x=$\frac{π}{6}$時，函數(shù)取得最大值或者最小值．
∴f（$\frac{π}{6}$）=2或-2
故選D．

點評 本題考查了三角函數(shù)對稱軸的性質(zhì)．屬于基礎(chǔ)題．