Question

（2013•永州一模）已知函數(shù)f（x）=

x2+2x

ex

，給出下列三個(gè)結(jié)論：
①f（x）＜0的解集為{x|-2＜x＜0}；
②f（-

2

）為極小值，f（

2

）為極大值；
③f（x）既沒(méi)有最大值，也沒(méi)有最小值．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

①②

．

Answer 1

分析：①f（x）＜0可變?yōu)槎�次不等式，解出即可判斷；②求出�?dǎo)數(shù)f′（x），解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)可判斷函數(shù)f（x）的極值情況；③根據(jù)f（x）極值符號(hào)及f（x）圖象變化趨勢(shì)可判斷函數(shù)最值情況；

解答：解：①f（x）＜0即

x2+2x

ex

＜0，所以x²+2x＜0，解得-2＜x＜0，
故f（x）＜0的解集為{x|-2＜x＜0}，①正確；
②f′（x）=

-x2+2

ex

=

-(x+ 2 )(x- 2 )

ex

，
令f′（x）＞0得-

2

＜x＜

2

，令f′（x）＜0得x＜-

2

或x＞

2

，
所以當(dāng)x=-

2

時(shí)f（x）取得極小值，當(dāng)x=

2

時(shí)f（x）取得極大值，②正確；
③由②知：f（x）的極小值f（-

2

）=

2-2 2

e- 2

＜0，f（x）的極大值f（

2

）=

2+2 2

e 2

，
當(dāng)x→-∞時(shí)，f（x）＞0，當(dāng)x→+∞時(shí)，f（x）＞0，
故f（-

2

）為f（x）的極小值也為最小值，③錯(cuò)誤；
故答案為：①②．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次不等式求解、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值，考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬中檔題．