【題目】已知函數(shù).

(1)當,求的最值;

(2)若有兩個不同的極值點,求的取值范圍.

【答案】(1),無最大值;(2)

【解析】分析:(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,求出函數(shù)的極值即可;

(2)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),通過討論的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,從而求得的范圍.

詳解:(1)當時,,,

單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,

,無最大值.

(2).

解法一:有兩個極值點有兩個不等實根有兩個不等的實根.

,則.

所以,.

上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減,,

,且當時,,如圖所示:

.

解法二:依題意得有兩個不等實根.

,則有兩個不等實根,.

①當時,,上遞增,至多一個實根,不符合要求;

②當時,遞增,遞減,

又當時,,當時,,故要使有兩個實根.

,得.

練習冊系列答案
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【題目】在我國南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳解九章算法》(1261年)一書中,用如圖所示的三角形,解釋二項和的乘方規(guī)律.在歐洲直到1623年以后,法國數(shù)學家布萊士帕斯卡的著作(1655年)介紹了這個三角形,近年來,國外也逐漸承認這項成果屬于中國,所以有些書上稱這是“中國三角形”,如圖.17世紀德國數(shù)學家萊布尼茨發(fā)現(xiàn)了“萊布尼茨三角形”,如圖.在楊輝三角中,相鄰兩行滿足關(guān)系式:,其 中是行數(shù),.請類比上式,在萊布尼茨三角形中相鄰兩行滿足的關(guān)系式是__________

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【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)上為增函數(shù),求的取值范圍;

(2)若函數(shù)有兩個不同的極值點,記作,,且,證明:為自然對數(shù)).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了保護環(huán)境,某單位采用新工藝,把二氧化硅轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月都有處理量,且處理量最多不超過噸,月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為:,且每處理一噸二氧化硅得到可利用的化工產(chǎn)品價值為.

1)設(shè)該單位每月獲利為(元),試將表示月處理(噸)的函數(shù);

2)若要保證該單位每月不虧損,則每月處理量應(yīng)控制在什么范圍?

3)該單位每月處理量為多少噸時,才能使每噸的平均處理成本最低?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】給出以下四個結(jié)論:

①平行于同一直線的兩條直線互相平行;

②垂直于同一平面的兩個平面互相平行;

③若,是兩個平面;,是異面直線;且,,,,則

④若三棱錐中,,則點在平面內(nèi)的射影是的垂心;

其中錯誤結(jié)論的序號為__________.(要求填上所有錯誤結(jié)論的序號)

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【題目】△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,已知cos(A﹣C)+cosB=1,a=2c,求C.

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