Question

等比數(shù)列{a_n}，滿足a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=3，a₁²+a₂²+a₃²+a₄²+a₅²=15，則a₁-a₂+a₃-a₄+a₅的值是（　�。�

• A、3
• B、

  5

• C、-

  5

• D、5

Answer 1

考點：等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：先設等比數(shù)列{a_n}公比為q，分別用a₁和q表示出a₁²+a₂²+a₃²+a₄²+a₅²，a₁+a₂+a₃+a₄+a₅和a₁-a₂+a₃-a₄+a₅，發(fā)現(xiàn)a₁²+a₂²+a₃²+a₄²+a₅²除以a₁+a₂+a₃+a₄+a₅正好與a₁-a₂+a₃-a₄+a₅相等，進而得到答案．

解答： 解：設數(shù)列{a_n}的公比為q，且q≠1，則
a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=

a1(1-q5)

1-q

=3①，
a₁²+a₂²+a₃²+a₄²+a₅²=

a12(1-q10)

1-q2

=15②
∴②÷①得

a12(1-q10)

1-q2

÷

a1(1-q5)

1-q

=

a1(1+q5)

1+q

=5，
∴a₁-a₂+a₃-a₄+a₅=

a1(1+q5)

1+q

=5．
故選：D．

點評：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．屬基礎題．解題時要認真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的靈活運用．