【題目】如圖，在多面體中，底面為矩形，側(cè)面為梯形，，.

（1）求證：；

（2）求證：平面.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）易證AD⊥平面CDE，從而AD⊥CE；（2）先證平面ABF∥平面CDE，可得BF∥平面CDE.

證明：（1）因?yàn)榫匦?/span>ABCD

所以AD⊥CD

又因?yàn)?/span>DE⊥AD，且CDDE=D，CD、DE平面CDE

所以AD⊥平面CDE

又因?yàn)?/span>CE平面CDE

所以AD⊥CE

（2）因?yàn)?/span>AB∥CD，CD平面CDE，AB 平面CDE

所以AB∥平面CDE

又因?yàn)?/span>AF∥DE，DE平面CDE，AF 平面CDE

所以AF∥平面CDE

又因?yàn)?/span>ABAF=A，AB、AF平面ABF

所以平面ABF∥平面CDE

又因?yàn)?/span>BF平面ABF

所以BF∥平面CDE

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一列非零向量滿足：，.

（1）寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求出向量與的夾角，并將中所有與平行的向量取出來(lái)，按原來(lái)的順序排成一列，組成新的數(shù)列，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求點(diǎn)列的坐標(biāo)；

（3）令（），求的極限點(diǎn)位置.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

如圖所示的空間幾何體，平面ACD⊥平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角為.且點(diǎn)E在平面ABC上的射影落在的平分線上．

（1）求證：DE//平面ABC；

（2）求二面角E—BC—A的余弦；

（3）求多面體ABCDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）若，函數(shù)的極大值為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若對(duì)任意的， ，在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，短軸長(zhǎng)為2.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求原點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角梯形中，，，，為的中點(diǎn)，如圖將沿折到的位置，使，點(diǎn)在上，且，如圖2．

求證：平面；

求二面角的正切值；

在線段上是否存在點(diǎn)，使平面？若存在，確定的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓E：的離心率是，，分別為橢圓E的左右頂點(diǎn)，B為上頂點(diǎn)，的面積為直線l過(guò)點(diǎn)且與橢圓E交于P，Q兩點(diǎn)．

求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

求面積的最大值；

設(shè)直線與直線交于點(diǎn)N，證明：點(diǎn)N在定直線上，并寫(xiě)出該直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】空氣質(zhì)量按照空氣質(zhì)量指數(shù)大小分為七檔（五級(jí)），相對(duì)應(yīng)空氣質(zhì)量的七個(gè)類(lèi)別，指數(shù)越大，說(shuō)明污染的情況越嚴(yán)重，對(duì)人體危害越大．

指數(shù)

級(jí)別

類(lèi)別

戶外活動(dòng)建議

Ⅰ

優(yōu)

可正常活動(dòng)

Ⅱ

良

Ⅲ

輕微污染

易感人群癥狀有輕度加劇，健康人群出現(xiàn)刺激癥狀，心臟病和呼吸系統(tǒng)疾病患者應(yīng)減少體積消耗和戶外活動(dòng)．

輕度污染

Ⅳ

中度污染

心臟病和肺病患者癥狀顯著加劇，運(yùn)動(dòng)耐受力降低，健康人群中普遍出現(xiàn)癥狀，老年人和心臟病、肺病患者應(yīng)減少體力活動(dòng)．

中度重污染

Ⅴ

重污染

健康人運(yùn)動(dòng)耐受力降低，由明顯強(qiáng)烈癥狀，提前出現(xiàn)某些疾病，老年人和病人應(yīng)當(dāng)留在室內(nèi)，避免體力消耗，一般人群應(yīng)盡量減少戶外活動(dòng)．

現(xiàn)統(tǒng)計(jì)邵陽(yáng)市市區(qū)2016年1月至11月連續(xù)60天的空氣質(zhì)量指數(shù)，制成如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求這60天中屬輕度污染的天數(shù)；

（2）求這60天空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值；

（3）一般地，當(dāng)空氣質(zhì)量為輕度污染或輕度污染以上時(shí)才會(huì)出現(xiàn)霧霾天氣，且此時(shí)出現(xiàn)霧霾天氣的概率為，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，求在未來(lái)2天里，邵陽(yáng)市恰有1天出現(xiàn)霧霾天氣的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有下列四個(gè)命題：

①“若a2+b2＝0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則a2+b2≠0”

②若事件A與事件B互斥，則P（A∪B）＝P（A）+P（B）；

③在△ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”成立的充要條件；

④若α、β是兩個(gè)相交平面，直線mα，則在平面β內(nèi)，一定存在與直線m平行的直線．

上述命題中，其中真命題的序號(hào)是_____．

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