Question

已知函數(shù)sgn（x）=

1 ，x＞0 0，x=0 -1 ，x＜0

，f（x）=x²•sgn[1+sgn（x）]+2^x•sgn[1-sgn（x）]，若函數(shù)g（x）=f（x）-m有兩個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是（　�。�

• A、m＜0
• B、0＜m＜1
• C、0＜m≤1
• D、m＞1

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)已知可得f（x）=

x2，x＞0 2x，x≤0

，若函數(shù)g（x）=f（x）-m有兩個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)y=f（x）與y=m的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象數(shù)形結(jié)合可得答案．

解答： 解：∵sgn（x）=

1 ，x＞0 0，x=0 -1 ，x＜0

，
∴f（x）=x²•sgn[1+sgn（x）]+2^x•sgn[1-sgn（x）]=

x2，x＞0 2x，x≤0

，
則函數(shù)f（x）的圖象如下圖所示：

由圖可知：
當(dāng)0＜m≤1時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）-m有兩個(gè)零點(diǎn)，
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，其中熟練掌握函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解答的關(guān)鍵．