在邊長(zhǎng)為a的正三角形的三個(gè)角處各剪去一個(gè)四邊形．這個(gè)四邊形是由兩個(gè)全等的直角三角形組成的，并且這三個(gè)四邊形也全等，如圖①．若用剩下的部分折成一個(gè)無蓋的正三棱柱形容器，如圖②．則當(dāng)容器的高為多少時(shí)，可使這個(gè)容器的容積最大，并求出容積的最大值．

                        圖①                        圖②

當(dāng)容器的高為時(shí)，容器的容積最大，其最大容積為


解析:

設(shè)容器的高為x．則容器底面正三角形的邊長(zhǎng)為,

       

                .

    當(dāng)且僅當(dāng) .

故當(dāng)容器的高為時(shí)，容器的容積最大，其最大容積為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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3
a
2
，類比上述結(jié)論，在棱長(zhǎng)為a的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到其四個(gè)面的距離之和為定值
6
a
3
6
a
3
．

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在邊長(zhǎng)為a的正三角形的三個(gè)角處各剪去一個(gè)四邊形.這個(gè)四邊形是由兩個(gè)全等的直角三角形組成的，并且這三個(gè)四邊形也全等.如：若用剩下的部分折成一個(gè)無蓋的正三棱柱形容器，如圖(2)，則當(dāng)容器的高為多少時(shí)，可使這個(gè)容器的容積最大，并求出容積的最大值.

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