在邊長為a的正三角形的三個角處各剪去一個四邊形.這個四邊形是由兩個全等的直角三角形組成的，并且這三個四邊形也全等.如：若用剩下的部分折成一個無蓋的正三棱柱形容器，如圖(2)，則當容器的高為多少時，可使這個容器的容積最大，并求出容積的最大值.

解析：設(shè)容器的高為x.?

則容器底面正三角形的邊長為a-2x,?

 

∴V(x)=Equation.3xEquation.3(a-2x)2(0＜x＜)?

= Equation.34xEquation.3(a-2x)(a-2x)?

≤

=.?

當且僅當4x=a-2x，即x=a時，Vmax=.?

故當容器的高為a時，容器的容積最大，其最大容積為.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在邊長為a的正三角形鐵皮的三個角切去三個全等的四邊形，再把它的邊沿虛線折起（如圖），做成一個無蓋的正三角形底鐵皮箱，當箱底邊長為多少時，箱子容積最大？最大容積是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

我們知道，在邊長為a的正三角形內(nèi)任一點到三邊的距離之和為定值
3
a
2
，類比上述結(jié)論，在棱長為a的正四面體內(nèi)任一點到其四個面的距離之和為定值
6
a
3
6
a
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省徐州市高三（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在邊長為a的正三角形鐵皮的三個角切去三個全等的四邊形，再把它的邊沿虛線折起（如圖），做成一個無蓋的正三角形底鐵皮箱，當箱底邊長為多少時，箱子容積最大？最大容積是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013年高考數(shù)學復習卷C（六）（解析版） 題型：解答題

在邊長為a的正三角形鐵皮的三個角切去三個全等的四邊形，再把它的邊沿虛線折起（如圖），做成一個無蓋的正三角形底鐵皮箱，當箱底邊長為多少時，箱子容積最大？最大容積是多少？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案