Question

計(jì)算(

1+i

1-i

)2003（i是虛數(shù)單位）得（　�。�

A．i

B．-i

C．1+i

D．1-i

Answer 1

分析：先求(

1+i

1-i

)2的值，然后求解(

1+i

1-i

)2002，即可求解(

1+i

1-i

)2002•(

1+i

1-i

) ，即(

1+i

1-i

)2003的值．

解答：解：因?yàn)?span id="vuimlak" class="MathJye">(

1+i

1-i

)2=

2i

-2i

=-1，
所以(

1+i

1-i

)2002=（-1）²⁰⁰²=1，
所以(

1+i

1-i

)2003=(

1+i

1-i

)2002•(

1+i

1-i

) =

1+i

1-i

=

(1+i)2

(1-i)(1+i)

=

2i

2

=i．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，冪指數(shù)的運(yùn)算，考查計(jì)算能力．