Question

方程x³+y³-3xy+1=0的曲線是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：曲線與方程

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：x³+y³-3xy+1=0化為（x+y）[（x+y）²-3xy]-3xy+1=0，化為（x+y+1）（x²+y²-xy-x-y+1）=0，即x+y+1=0，x²+y²-xy-x-y+1=0，即可得出．

解答： 解：x³+y³-3xy+1=0化為（x+y）[（x+y）²-3xy]-3xy+1=0，
∴（x+y）³-3xy（x+y+1）+1=0，
化為（x+y+1）[（x+y）²-（x+y）+1]-3xy（x+y+1）=0，
∴（x+y+1）（x²+y²-xy-x-y+1）=0，
∴x+y+1=0，x²+y²-xy-x-y+1=0，
分別表示直線與雙曲線．
故答案為：直線與雙曲線．

點(diǎn)評：本題考查了曲線的方程、因式分解方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．