若(ax2+
b
x
)6的展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)為20，則a2+b2的最小值為（　　）
A、1B、2C、3D、4
考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用
專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用,二項(xiàng)式定理
分析：運(yùn)用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，化簡整理，再由條件得到方程，求出r=3，進(jìn)而得到ab=1，再由重要不等式a2+b2≥2ab，即可得到最小值．
解答： 解：(ax2+
b
x
)6的展開式的通項(xiàng)公式為
Tr+1=
C
r
6
(ax2)6-r•(
b
x
)r=
C
r
6
•a6-r•br•x12-3r，
由于x3項(xiàng)的系數(shù)為20，則12-3r=3，
解得，r=3，
即有
C
3
6
•(ab)3=20，即有ab=1，
則a2+b2≥2ab=2，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b，取得最小值2．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)式定理和通項(xiàng)公式的運(yùn)用，考查重要不等式的運(yùn)用：求最值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：
（1）
1+sin4α+cos4α
1+sin4α-cos4α

（2）
1
1-tanθ
-
1
1+tanθ
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式x3-3x2-9x≥m對任意x∈[-2，2]恒成立，則m的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，5]
B、（-∞，-22]
C、（-∞，-2]
D、[-14，5]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+4（a，b∈R），f（lg（log210））=5，則f[lg（lg2）]=（　�。�
A、-3B、-1C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知矩形ABCD，P為平面ABCD外一點(diǎn)，M、N分別為BC、PD的中點(diǎn)，且滿足
MN
=x
.
AB
+y
AD
+z
AP
，則實(shí)數(shù)x，y，z的值分別為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦距是2c，若以a，2b，c為三邊長必能構(gòu)成三角形，則該橢圓離心率的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程x3+y3-3xy+1=0的曲線是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積為：（　�。�
A、2cm2
B、
5
3
cm2
C、
10
3
cm2
D、6cm2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一個(gè)圓柱中挖去一個(gè)內(nèi)接正四棱錐O-ABCD（頂點(diǎn)是上面底面積圓的圓心O，底面是下底面的內(nèi)接正方形），得到如圖所示的幾何體，已知圓柱底面直徑為4
2
，正四棱錐的側(cè)棱長為6．
（1）求正四棱錐O-ABCD的側(cè)面積；
（2）求該幾何體的體積．

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