若函數(shù)f（x）=sin2ax-sinaxcosax（a＞0）的圖象與直線y=m相切，并且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列．
（Ⅰ）求a、m的值；
（Ⅱ）求f（x）在上的單調(diào)遞減區(qū)間．
【答案】分析：（1）先通過二倍角公式、兩角和與差的正弦公式將函數(shù)f（x）化簡為y=Asin（wx+φ）+b的形式，根據(jù)T==可求出a，函數(shù)f（x）的最大值等于m等于A+b可求m的值．
（2）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象規(guī)律，先解不等式，k∈Z，再找到函數(shù)在R上的單調(diào)區(qū)間，取適當(dāng)?shù)膋值，與區(qū)間取交集，就可得到函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間．
解答：解：（1）f（x）=sin2ax-sinaxcosax
=
=
=（2分）
由題意：f（x）的周期為
∴
∴a=2（4分）
∴，
∴（6分）
（2）令：k∈Z
∴
∴f（x）在上的單調(diào)遞減區(qū)間是和（12分）
點(diǎn)評：本題主要考查二倍角公式、兩角和與差的正弦公式等三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等等，屬于中檔題．三角函數(shù)的公式比較多，要強(qiáng)化記憶熟練掌握做題時方能游刃有余．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sin2（x+
π
4
）-
1
2
，則函數(shù)f（x）是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)|φ|＜
π
4
，函數(shù)f（x）=sin2（x+φ）．若f（
π
4
）=
3
4
，則φ等于（　�。�
A、-
π
12
B、-
π
6
C、
π
12
D、
π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2（
x
2
+
π
12
）+
3
sin（
x
2
+
π
12
）cos（
x
2
+
π
12
）一
1
2
．
（1）在△ABC中，若sinC=2sinA，B為銳角且有f（B）=
3
2
，求角A，B，C；
（2）若f（x）（x＞0）的圖象與直線y=
1
2
交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由小到大依次是x1，x2，…，xn，求數(shù)列{xn}的前2n項(xiàng)和，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省杭州市蕭山區(qū)五校聯(lián)考高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若函數(shù)f（x）=sin2（x+）-，則函數(shù)f（x）是（ ）
A．周期為π的偶函數(shù)
B．周期為2π的偶函數(shù)
C．周期為2π的奇函數(shù)
D．周期為π的奇函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)f（x）=sin2（x+
π
4
）-
1
2
，則函數(shù)f（x）是（　�。�
A．周期為π的偶函數(shù)B．周期為2π的偶函數(shù)
C．周期為2π的奇函數(shù)D．周期為π的奇函數(shù)

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