（12分）長方體的底面積是4，對角線長是4，求長方體側(cè)面積的最大值．

解：設(shè)長方體的底面長，寬分別為x,y, 高為z．（2分）

則

由：（1）、（2），得．（4分）

∵   ∴.（6分）

∵.（8分）

將的二次函數(shù)視為的二次函數(shù)，它的增區(qū)間是[0，12].（10分）由于，故當(dāng)，取最大值128.

∴的最大值為.（12分）

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精英家教網(wǎng)如圖1在透明塑料做成的長方體容器中灌進(jìn)一些水，固定容器的一邊將其傾倒，隨著容器的傾斜度不同，水的各個表面的圖形的形狀和大小也不同．某個同學(xué)找出這些圖形的形狀和大小之間所存在的一些“規(guī)律”：①有水的部分始終呈棱柱形；②沒有水的部分始終呈棱柱形；③水面面積的大小是變化的，如圖2所示，傾斜度越大（即α越�。�，水面的面積越大．④如果長方體的傾斜角為α，則水面與容器底面所成的角為90°-α．
其中對“規(guī)律”的敘述正確的個數(shù)有（　�。�
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