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直三棱柱ABC-A1B1C1的每一個頂點都在同一個球面上，若AC=
2
，BC=CC1=1，∠ACB=
π
2
，則A、C兩點間的球面距離為（　　）
A、π
B、
π
2
C、
π
3
D、
π
4
考點：點、線、面間的距離計算
專題：空間位置關系與距離
分析：直三棱柱的頂點在球面上，將直三棱柱補成一個四棱柱，正四棱柱的對角線為球的直徑，由此能求出A、C兩點間的球面距離．
解答： 解：∵直三棱柱的頂點在球面上，將直三棱柱補成一個四棱柱，
則正四棱柱的對角線為球的直徑，
由4R2=1+1+2=4，得R=1，
∴AC=
2
，
∴∠AOC=
π
2
（其中O為球心）
A、C兩點間的球面距離為
π
2
×1=
π
2
．
故選：B．
點評：本題考查兩點間的球面距離的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

寫出下列命題的否定形式：
（1）所有的實數的平方大于或等于0，
 
；
（2）存在一對實數，使2x+3y+3＞0成立，
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若向量
a
，
b
都為單位向量，則
a
與
b
一定滿足（　　）
A、
a
∥
b
B、
a
⊥
b
C、夾角為0
D、（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
cosα
sinα-1
=
1
2
，則
1+sinα
cosα
=（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、2
D、-2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sinθ=
3
5
，θ∈（
π
2
，π），tanφ=
1
2
，求tan（θ+φ），tan（θ-φ）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的離心率為
2
3
，則雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
p
|=2
2
，|
q
|=3，
p
，
q
夾角為
π
4
，如圖，若
AB
=5
P
+2
Q
，
AC
=
P
-3
Q
，
AC
=
p
-3
q
，且D為BC中點，則
AD
的長度為（　�。�
A、
15
2
B、
15
2
C、7
D、8

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科目：高中數學 來源： 題型：

用籬笆圍一個面積為100m2的矩形菜園，問這個矩形菜園長、寬各為多少時，所用籬笆最短？最短的籬笆是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

若O是△ABC所在平面內一點，且滿足|
OB
-
OC
|=|
OB
-
OA
+
OC
-
OA
|，試判斷△ABC的形狀．

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