若O是△ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足|
OB
-
OC
|=|
OB
-
OA
+
OC
-
OA
|，試判斷△ABC的形狀．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由向量的減法法則，將題中等式化簡得|
BC
|=|
AB
-
AC
|，進(jìn)而得到|
AB
-AC|=|
AB
+
AC
|，由此可得以AB、AC為鄰邊的平行四邊形為矩形，得到△ABC是直角三角形．
解答： 解：∵
CB
=
OB
-
OC
，
AB
=
OB
-
OA
，
AC
=
OC
-
OA
，
∴|
OB
-
OC
|=|
OB
+
OC
-2
OA
|，
即|
CB
|=|
AB
+
AC
|．
∵
CB
=
AB
-
AC
，
∴|
AB
-
AC
|=|
AB
+
AC
|，
由此可得：
以AB、AC為鄰邊的平行四邊形對角線相等，
∴以AB、AC為鄰邊的平行四邊形為矩形，
∴∠BAC=90°，得△ABC的形狀是直角三角形．
故選：D
點評：本題給出向量等式，判斷三角形ABC的形狀，著重考查了平面向量的加法、減法法則和三角形的形狀判斷等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直三棱柱ABC-A1B1C1的每一個頂點都在同一個球面上，若AC=
2
，BC=CC1=1，∠ACB=
π
2
，則A、C兩點間的球面距離為（　�。�
A、π
B、
π
2
C、
π
3
D、
π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F（2，0）
（Ⅰ）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）拋物線C在x軸上方一點A的橫坐標(biāo)為2，過點A作兩條傾斜角互補的直線，與曲線C的另一個交點分別為B，C，求證：直線BC的斜率為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正五邊形邊長是1，求它的外接圓半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等邊△ABC邊長為6，若
BC
=3
BE
，
AD
=
DC
，則
BD
•
AE
等于（　�。�
A、-6
21
B、6
21
C、-18
D、18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x=-2n-1，n∈N*}，B={x|x=-6n+3，n∈N*}，設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若{an}的任一項an∈A∩B，且首項a1是A∩B中最大的數(shù)，-750＜S10＜-300．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=|cos
nπ
2
|×2 
9-an-13n
2
，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，證明：當(dāng)n≥3時，T2n＞
2n
2n+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-ex（a∈R），當(dāng)a=1時，判斷f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，an=（-1）n（2n+1）（n∈N+），則a1+a2+a3+…+a2012=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從1到k這k個整數(shù)中最少應(yīng)選m個數(shù)才能保證選出的m個數(shù)中必存在三個不同的數(shù)可構(gòu)成一個三角形的三邊長．（1）若k=10，則m=
 
；
（2）若k=2012，則m=
 
．

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