【題目】已知 、 是兩個(gè)不共線的向量，且 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ）．
（1）求證： + 與 ﹣ 垂直；
（2）若α∈（﹣ ， ），β= ，且| + |= ，求sinα．

【答案】
（1）證明： 、 是兩個(gè)不共線的向量，

且 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ），．

∴ + =（cosα+cosβ，sinα+sinβ），

﹣ =（cosα﹣cosβ，sinα﹣sinβ），

∴（ + ）（ ﹣ ）=（cos2﹣cos2β）+（sin2α﹣sin2β）

=（cos2α+sin2α）﹣（cos2β+sin2β）

=1﹣1=0，

∴ + 與 ﹣ 垂直


（2）解：∵ =（cosα+cosβ）2+（sinα+sinβ）2

=2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）

=2+2cos（α﹣β），

且β= ，| + |= ，

∴2+2cos（α﹣ ）= ，

解得cos（α﹣ ）= ；

又α∈（﹣ ， ），

∴α﹣ ∈（﹣ ，0），

∴sin（α﹣ ）=﹣ =﹣ ，

∴sinα=sin[（α﹣ ）+ ]=sin（α﹣ ）cos +cos（α﹣ ）sin

=﹣ × + × =﹣


【解析】（1）利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與數(shù)量積為0，即可證明 + 與 ﹣ 垂直；（2）利用平面向量的數(shù)量積與模長(zhǎng)公式，結(jié)合三角恒等變換與同角的三角函數(shù)關(guān)系，即可求出sinα的值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圓C滿足：①圓心C在射線y=2x（x＞0）上； ②與x軸相切；
③被直線y=x+2截得的線段長(zhǎng)為
（1）求圓C的方程；
（2）過直線x+y+3=0上一點(diǎn)P作圓C的切線，設(shè)切點(diǎn)為E、F，求四邊形PECF面積的最小值，并求此時(shí) 的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：方程x2﹣2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；命題q：函數(shù)y=（m+2）x﹣1是R上的單調(diào)增函數(shù)．若“p或q”是真命題，“p且q”是假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 ，動(dòng)直線
（1）若動(dòng)直線l與橢圓C相交，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）當(dāng)動(dòng)直線l與橢圓C相交時(shí)，證明：這些直線被橢圓截得的線段的中點(diǎn)都在直線3x+2y=0上．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) sin（π﹣2x）
（1）若 ，求f（x）的取值范圍；
（2）求函數(shù) f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A={x|x2+x＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}，且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B=R，求a、b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l1的方程為3x+4y﹣12=0．
（1）若直線l2與l1平行，且過點(diǎn)（﹣1，3），求直線l2的方程；
（2）若直線l2與l1垂直，且l2與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4，求直線l2的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a2+b2=ab+c2 ．
（Ⅰ） 求tan（C﹣ ）的值；
（Ⅱ） 若c= ，求S△ABC的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，曲線BCD為拋物線的一部分．
（Ⅰ）求f（x）解析式；
（Ⅱ）若f（x）=1，求x的值；
（Ⅲ）若f（x）＞f（2﹣x），求x的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案