Question

下列四個(gè)命題中
①“k=1”是“函數(shù)y=cos²kx-sin²kx的最小正周期為π”的充要條件；
②“a=3”是“直線ax+2y+3a=0與直線3x+（a-1）=a-7相互平行”的充要條件；
③函數(shù)y=

x2+4

x2+3

的最小值為

2

．
其中假命題的為

 

（將你認(rèn)為是假命題的序號(hào)都填上）．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：對(duì)于①，先將函數(shù)化簡(jiǎn)成y=Acos（ωx+φ）的形式后，利用公式求解；
對(duì)于②，只需進(jìn)行雙向推理，然后根據(jù)“充分性、必要性”的判斷方法判斷即可；
對(duì)于③，按照“一正二定三相等”利用基本不等式求一下即可進(jìn)行判斷．

解答： 解：對(duì)于①，若k=1，則原式可化為y=cos2x，所以T=

2π

2

=π，成立，反之先將原式化成y=cos2kx，若周期為π，則

2π

2k

=π，故k=1，成立，所以命題①為真命題；
對(duì)于②，若兩直線平行，則a（a-1）-6=0，解得a=3或a=-2．易知a=-2時(shí)兩直線重合，故a=3符合題意，反之，當(dāng)k=3時(shí)，易知兩直線平行，故②為真命題；
對(duì)于③，對(duì)于函數(shù)y=

x2+4

x2+3

，令t=

x2+3

≥

3

，則函數(shù)化為y=t+

1

t

，（t≥

3

），因?yàn)閥′=1-

1

t2

＞0，所以該函數(shù)在[

3

，+∞）上遞增，所以ymin=

4 3

3

，故③為假命題．
故答案為①③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了“充分性、必要性的”的判斷方法，一般的要進(jìn)行雙向推理，然后根據(jù)推出的結(jié)論成立與否確定充分性和必要性．