Question

4．給出下列命題：
①若z∈C，則z²≥0
②若a，b∈R，且a＞b，則a+i＞bA+i
③若a∈R，則（a+1）i是純虛數(shù)
④若z=$\frac{1}{i}$，則z³+1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第一象限
其中正確的命題是④．（寫(xiě)出你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)）

Answer 1

分析 根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和幾何意義進(jìn)行判斷即可．

解答 解：①若z=y∈C，則z²=-1，則z²≥0不成立，故①錯(cuò)誤，
②∵虛數(shù)不能比較大小，∴若a，b∈R，且a＞b，則a+i＞b+i錯(cuò)誤，故②錯(cuò)誤，
③若a∈R，則當(dāng)a=-1時(shí)，（a+1）i=0，則（a+1）i是純虛數(shù)錯(cuò)誤，故③錯(cuò)誤，
④若z=$\frac{1}{i}$，則z³+1=1+i，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第一象限正確，故④正確，
故答案為：④

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查與復(fù)數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷，比較基礎(chǔ)．