Question

空間兩點AB到平面α的距離分別為8cm和2cm，則線段AB的中點M到平面α的距離為

5或3

．

Answer 1

分析：根據(jù)線與面的位置關系看出線段的兩個端點在平面的同一側(cè)或在異測，畫出圖形，根據(jù)梯形的中位線定理和三角形的中位線定理解答，得到結(jié)果．

解答：解：如圖所示：當A，B在平面的同一側(cè)時，過線段的兩個端點向平面做垂線，得到一個梯形

根據(jù)梯形的中位線定理，得中點M到直線I的距離為

8+2

2

=5
當線段的兩個端點在平面的兩側(cè)時，過線段的兩個端點向平面做垂線，得到兩個三角形
做出輔助線如圖所示

根據(jù)三角形的中位線定理，得點C到直線l的距離為

8-2

2

=3．
故答案為：5或3．

點評：本題看出點線面之間的距離的求解，本題解題的關鍵是兩個圖象的位置關系不要漏掉，特別注意此題中的第二種情況的解法，運用三角形的中位線定理求解，本題是一個易錯題．