Question

空間兩點(diǎn)AB到平面α的距離分別為8cm和2cm，則線段AB的中點(diǎn)M到平面α的距離為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)線與面的位置關(guān)系看出線段的兩個(gè)端點(diǎn)在平面的同一側(cè)或在異測(cè)，畫(huà)出圖形，根據(jù)梯形的中位線定理和三角形的中位線定理解答，得到結(jié)果．
解答：解：如圖所示：當(dāng)A，B在平面的同一側(cè)時(shí)，過(guò)線段的兩個(gè)端點(diǎn)向平面做垂線，得到一個(gè)梯形

根據(jù)梯形的中位線定理，得中點(diǎn)M到直線I的距離為=5
當(dāng)線段的兩個(gè)端點(diǎn)在平面的兩側(cè)時(shí)，過(guò)線段的兩個(gè)端點(diǎn)向平面做垂線，得到兩個(gè)三角形
做出輔助線如圖所示

根據(jù)三角形的中位線定理，得點(diǎn)C到直線l的距離為=3．
故答案為：5或3．
點(diǎn)評(píng)：本題看出點(diǎn)線面之間的距離的求解，本題解題的關(guān)鍵是兩個(gè)圖象的位置關(guān)系不要漏掉，特別注意此題中的第二種情況的解法，運(yùn)用三角形的中位線定理求解，本題是一個(gè)易錯(cuò)題．