已知直線l1：4x-3y+8=0和直線l2：x=-1，拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是（　　）
A．
12
5
B．3C．2D．
37
16
設(shè)拋物線上的一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a2，2a），
則P到直線l1：4x-3y+8=0的距離d1=
|4a2-6a+8|
5
，
∵4a2-6a+8=4（a-
3
4
）2+
23
4
＞0，
∴d1=
|4a2-6a+8|
5
=
1
5
（4a2-6a+8）
∵P到直線l2：x=-1的距離d2=a2+1；
∴距離之和為d1+d2=
1
5
（4a2-6a+8）+a2+1=
9
5
a2-
6
5
a+
13
5
=
1
5
（3a-1）2+
12
5
，
當(dāng)3a=1時(shí)即a=
1
3
時(shí)，P到直線l1和直線l2的距離之和達(dá)到最小值，這個(gè)最小值為
12
5
．
故選：A
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（2，4），A（x1，y1），B（x2，y2）是拋物線上的三點(diǎn)．
（Ⅰ）求該拋物線的方程；
（Ⅱ）若直線PA與PB的傾斜角互補(bǔ)，求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程；
（Ⅲ）若AB⊥PA，求點(diǎn)B的縱坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y2=-4x的準(zhǔn)線方程是（　�。�
A．y=1B．y=-1C．x=1D．x=-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若點(diǎn)A（3，1），F(xiàn)為拋物線y2=2x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線上移動(dòng)，則使|MA|+|MF|取最小值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

F是拋物線y2=2x的焦點(diǎn)，P是拋物線上任一點(diǎn)，A（3，1）是定點(diǎn)，則|PF|+|PA|的最小值是（　�。�
A．2B．
7
2
C．3D．
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y2+
1
2
x=0的準(zhǔn)線方程為（　�。�
A．x=
1
4
B．x=-
1
4
C．x=
1
8
D．x=-
1
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過拋物線y2=2px（p＞0）外一點(diǎn)M，作與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線共______條．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y2=4x圖象上與其準(zhǔn)線的距離為5的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　�。�
A．（4，±4）B．（3，±2
3
）		C．（2，±2
2
）		D．（1，±2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

F是拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，P是拋物線上一點(diǎn)，F(xiàn)P延長線交y軸于Q，若P恰好是FQ的中點(diǎn)，則|PF|=（　　）
A．
p
3
B．
2
3
p		C．pD．
3
4
p

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