Question

已知復(fù)數(shù)z=1+ai（a∈R），且z+i為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)（z+mi）²在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：根據(jù)z+i為實(shí)數(shù)求得a的值，可得z的值，再由（z+mi）²在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，可得

2m-m2＞0 m-1＞0

，由此求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答：解：∵z+i=1+（a+1）i為實(shí)數(shù)，所以a=-1，所以z=1-i．…（2分）
而（z+mi）²=（2m-m²）+2（m-1）i，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，
所以，

2m-m2＞0 m-1＞0

，…（4分）
所以1＜m＜2，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為（1，2）．…（6分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．