Question

若函數(shù)f（x）=3ax-2a+1在區(qū)間[-1，1]上沒有零點(diǎn)，則函數(shù)g（x）=（a+1）（x³-3x+4）的遞減區(qū)間是（ ）
A．（-∞，-1）
B．（1，+∞）
C．（-1，1）
D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

Answer 1

【答案】分析：由函數(shù)f（x）=3ax-2a+1在區(qū)間[-1，1]上沒有零點(diǎn)可得f（-1）f（1）＞0，再根據(jù)所求出的a的范圍解不等式f^′（x）＜0即可得出g（x）的遞減區(qū)間．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=3ax-2a+1在區(qū)間[-1，1]上沒有零點(diǎn)
∴f（-1）f（1）＞0
∴-1＜a＜
∵g^′（x）=（a+1）（3x²-3）且a+1＞0
∴令g^′（x）＜0即x²-1＜0
∴-1＜x＜1即g（x）=（a+1）（x³-3x+4）的遞減區(qū)間是（-1，1）
故選C
點(diǎn)評(píng)：此題借助于零點(diǎn)的有關(guān)知識(shí)考查求函數(shù)的遞減區(qū)間．關(guān)鍵是要根據(jù)函數(shù)f（x）=3ax-2a+1在區(qū)間[-1，1]上沒有零點(diǎn)
分析出f（-1）f（1）＞0即得出-1＜a＜這一步是解不等式g^′（x）＜0關(guān)鍵所在!