Question

點(diǎn)P（-3，1）在橢圓=1（a＞b＞0）的左準(zhǔn)線上．過(guò)點(diǎn)P且方向?yàn)閍=（2，-5）的光線，經(jīng)直線y=-2反射后通過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的離心率為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：根據(jù)過(guò)點(diǎn)P且方向?yàn)閍=（2，-5）求得PQ的斜率，進(jìn)而可得直線PQ的方程，把y=2代入可求得Q的坐標(biāo)，根據(jù)光線反射的對(duì)稱性知直線QF₁的斜率進(jìn)而得直線QF₁的方程，把y=0代入即可求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，求得c，根據(jù)點(diǎn)P（-3，1）在橢圓的左準(zhǔn)線上，求得a和c的關(guān)系求得a，則橢圓的離心率可得．
解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)P（-3，1）的方向=（2，-5）
所以K_PQ=-，則l_PQ的方程為y-1=-（x+3），
即L_PQ=5x+2y=13與y=-2聯(lián)立求得Q（-，-2）
，由光線反射的對(duì)稱性知：K_QF1=
所以L_QF1為y+2=（x+），
即5x-2y+5=0，
令y=0，得F₁（-1，0），
綜上所述得：c=1，=3，則a=，
所以橢圓的離心率e==，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與橢圓的關(guān)系．充分利用了光線反射的性質(zhì)．