已知α為第二象限角，sinα+cosα=
3
3
，則cos2α=（　�。�
分析：由α為第二象限角，可知sinα＞0，cosα＜0，從而可求得sinα-cosα=
15
3
，利用cos2α=-（sinα-cosα）（sinα+cosα）可求得cos2α
解答：解：∵sinα+cosα=
3
3
，兩邊平方得：1+sin2α=
1
3
，
∴sin2α=-
2
3
，①
∴（sinα-cosα）2=1-sin2α=
5
3
，
∵α為第二象限角，
∴sinα＞0，cosα＜0，
∴sinα-cosα=
15
3
，②
∴cos2α=-（sinα-cosα）（sinα+cosα）
=（-
15
3
）×
3
3

=-
5
3
．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，突出二倍角的正弦與余弦的應(yīng)用，求得sinα-cosα=
15
3
是關(guān)鍵，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

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 已知且α為第二象限角，則m的允許值為        ；

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已知a為第二象限角，且sina=，則2a是（   ）

A 第一象限角        B 第二象限角        C 第三象限角    D 第四象限角

 

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（本小題滿分12分）（1）已知，為第二象限角，求；

（2）當(dāng)，求的值。

 

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已知，為第二象限角，求和及的值.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα=,α為第二象限角，且tan(α+β)=1,則tanβ的值為_______________.

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