Question

過點（1，2）與圓x²+y²=1相切的直線方程是（　�。�

A．x=1

B．3x-4y+5=0

C．3x-4y+5=0或x=1

D．5x-4y+3=0或x=1

Answer 1

分析：用點斜式設出切線方程，根據圓心（0，0）到切線的距離等于半徑列方程求出斜率，即得切線方程．

解答：解：設切線的斜率為k，則切線方程為y-2=k（x-1），即 kx-y+2-k=0．
根據圓心（0，0）到切線的距離等于半徑可得

|2-k|

1+k2

=1
解得k=

3

4

，故切線方程為3x-4y+5=0．
當直線的斜率不存在時，直線方程為x=1與已知圓相切
綜上可得，與已知圓相切的圓的方程為：3x-4y+5=0或x=1
故選C

點評：本題主要考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，但要注意結論：過圓外一點作已知圓的切線有兩條，當所求的直線的斜率只要一個時，說明另一條切線的斜率不存在