在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥面ABC，且AB＝BC，能否在側(cè)棱BB1上找到一點(diǎn)E，恰使截面A1EC⊥側(cè)面AA1C1C？若能，指出E點(diǎn)的位置，并說(shuō)明為什么；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案：
解析：

　　解：作EM⊥A1C于M，∵截面A1EC⊥面AA1C1C，∴EM⊥面AA1C1C．取AC的中點(diǎn)N，∵AB＝BC，∴BN⊥AC．而面ABC⊥面AA1C1C，∴BN⊥面AA1C1C．∴BN∥EM．

　　∴面BEMN∩面AA1C1C＝MN．

　　又∵BE∥面AA1C1C，∴BE∥MN∥A1A．

　　∵AN＝NC，∴A1M＝MC．

　　而四邊形BEMN為矩形，∴BE＝MN＝A1A，即E為BB1中點(diǎn)時(shí)，面A1EC⊥面AA1C1C．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥側(cè)面BB1C1C，E為棱CC1上異于C、C1的一點(diǎn)，EA⊥EB1，已知AB=
2
，BB1=2，BC=1，∠BCC1=
π
3
，求：
（Ⅰ）異面直線(xiàn)AB與EB1的距離；
（Ⅱ）二面角A-EB1-A1的平面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，平面ABC1⊥平面AA1C1C，∠AA1C1=∠BAC1=60°，設(shè)AC1與AC相交于點(diǎn)O，如圖．
（I）求證：BO⊥平面AA1C1C；
（Ⅱ）求二面角B1-AC1-A1的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某人有4種顏色的燈泡（每種顏色的燈泡足夠多），要在三棱柱ABC-A1B1C1的6個(gè)點(diǎn)A、B、C、A1、B1、C1上各裝一個(gè)燈泡，要求同一條線(xiàn)段兩端的燈泡不同色，則每種顏色的燈泡都至少用一個(gè)的安裝方法共有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是邊長(zhǎng)為2
3
的正三角形，點(diǎn)A1在底面ABC上的射影O恰是BC的中點(diǎn)．
（1）求證：A1A⊥BC；
（2）當(dāng)側(cè)棱AA1和底面成45°角時(shí)，求二面角A1-AC-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•四川）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=2AA1=2，∠BAC=120°，D，D1分別是線(xiàn)段BC，B1C1的中點(diǎn)，P是線(xiàn)段AD上異于端點(diǎn)的點(diǎn)．
（Ⅰ）在平面ABC內(nèi)，試作出過(guò)點(diǎn)P與平面A1BC平行的直線(xiàn)l，說(shuō)明理由，并證明直線(xiàn)l⊥平面ADD1A1；
（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中的直線(xiàn)l交AC于點(diǎn)Q，求三棱錐A1-QC1D的體積．（錐體體積公式：V=
13
Sh，其中S為底面面積，h為高）

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